Question

Sella✨

この問題が分かりません。助けてください。
穴埋めの答えだけでも教えていただきたいです🙇‍♂️
問題は、nを自然数とするとき、次の等式が成り立つことを数学的帰納法を用いて証明せよというものです。

(2) 1-2+2.3+3·4+…
+n(n+1)=D=mn+1(n+2)
(証明)この等式を(A) とする。
[1] n=D1のとき
左辺= 2
右辺=
2
よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2] n=kのとき (A)が成り立つ,すなわち
O
1.2+2.3+3-4+ +風k+1)= (k+1)(k+2)
が成り立つと仮定すると, n=k+1のときの(A)の左辺は
D +
1-2+2-3+3·4+·
+嵐k+1)+
1
=kk+1Xk+2)+
1
ニ
3
n=k+1のときの(A) の右辺は
よって, n=k+1のときも(A)が成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数 nについて(A)が成り立つ。

Answer 1

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ボールペン

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Sella✨

とても丁寧に回答していただき、ありがとうございました！とても助かりました🙇‍♂️