Question

MAHARU

奇関数で－2tが消えるのはわかりますが、1行目から2行目への式の変形が分かりません。どうして、2が∫より前になって、1から０になったんですか？
もし公式があったら、それも教えてほしいです。

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a=(3°-2t+a)dt
-2(3パ+a)d)
2 +at| =2+2a
1 カが
て

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🐖

この問題についてみると，
-2t(奇関数)が消えるのは，
この項が積分すると二乗の項になるので，
絶対値が同じ二つの数1と－1を二乗すると1になるから消える。

逆に，
3t^2やaの項は，積分すると奇関数の項になる
絶対値が同じ二つの数1と－1をこれに代入すると
絶対値の同じ符号の異なる数が出てくる。
積分では
[1代入した奇数関数]-[-1を代入した奇数関数]となる。
[1代入した奇数関数]と[-1を代入した奇数関数]の絶対値は等しく，符号は異なる。
よって，[1代入した奇数関数]を2倍したものに等しい。
[-1を代入した奇数関数]の部分は代わりに0を代入することにすれば消せる。

つまり公式？というほどでもないですが，
∫-1と1　のように∫-αとαで積分区間が与えられるとき，
奇数関数を除いたあと、
2×∫0とα　のように変形出来ます。