Question

ゲスト1

(2)なのですが、なぜ線分ではなく直線になるかが分かりません。
教えていただきたいです

(2) OP=sOA+tOB, 2<s+t<3
(1) sとtは互いに無関係に変化することから, まず, sを固定してtを動かす。
(1) OP=sOA+tOB, 0<s<2, 1<t<2
/例題8 △0ABに対して, 点Pが次の条件を満たしながら動くとき, 点Pの存
在範囲を図示せよ。
S
指針
t
S
D
k
OF=OA'+ tOB
解答
ある。次に,sが 0Ss%2 の範囲で変化すると, 線分 P'O/
は図の線分 BD から EF まで動く。ただし, OC=20A.
OD=20B, OE3OC+OB, OF=OC+OD である。
よって,点Pの存在範囲は平行四辺形 BEFD の周および
4,
B
「4
D
P)
内部である。
(2) s+t=k(定数)とおくと
図の斜線部分。ただし, 境界線を含む。
F
2<k<3
OP=(ROA)+-(kOB),
t
S
t
kOA=OA', kOB=OB' とすると, Pは直線
A'B'上を動く。ここで, OC=20A, OD=30A,
OE=20B, OF=30B とする。
kが 2<k<3 の範囲で変化すると, A'はCからD
まで動き、B'はEからFまで動き,A'B'//CE,
A
D
F
A'B'/DF である。
圏 図の斜線部分。 ただし,境界線を含む。
平面上のベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

文字がたくさんあるのでわかりにくいので、基本に立ち返りましょう。

OP＝sOA+tOB　(s+t＝1)
というベクトルがあったとします。
このベクトルを満たす点Pは、直線AB上にあります(写真)。

sやtはマイナスでも構わないので、例えば
OP＝-1/2OA+3/2OB
というベクトルが表す点Pは、線分ABを1：3に外分する点を表します。
つまり、点Pは線分AB上だけでなく、その外側も範囲になるわけです。

では、写真の問題ではどうだろうか。
(2)2行目から3行目にかけて、
OP＝s/k(kOA)+t/k(kOB)，s/k+t/k＝1
というベクトルから、点PはkOA、kOB上を動くことになります。

以上ですが、いかがでしょうか。

ゲスト1

内分だけでなく外分もあると言うことですね。
理解出来ました！ありがとうございます