Question

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赤文字からよって〜と書いてある式の導き方を教えてください。「漸化式のAn+2=an+1+an の形しか分からないんです」

1)点Pが点(n+1, 0) に到達するには目回(+x)
[1] 点(n, 0) にいて1の目が出る。
[2] 点(n-1, 0) にいて2の目が出る。 た
の2通りの場合があり, [1], [2]の事象は互いに排反である。
1
Dn+1= Dn+
6
Da-!
の
よって
2) ①から カi+吉かの=(bn+Dm-1)..あるから
3
3
1
1
Dn+1-
Dn=
3
2 )
A生丁判回
Dn
Dn-1
2
1
n
1
Dnti+ カの=(か+。 か)-).
よって
3
2
1
1
n
Pn+1-
Bにか
2Dm
2
3
節さい
2,
n+1
Do=1, か= から Dnt1+
3
1
1
n+1
Pn+1
Dn=
2
5
6
(②-③)+から
1
n+1
イ-}")
n+1
6
5
2
(3

3項間漸化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

x²=(1/6)x+1/6の２つの解を使いましょう
後は、普通に検索すれば出てくるかと

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いわゆる特性方程式のことを言ってますよね。
検索して見て見たのですが、どうしても1/2と-1/3が公比になるのがなかなか分からないので教えて欲しいです
すみません誤解を招くようなことを言ってしまって

aporon

なぜ特性方程式の解が、その形になるのか
という質問ですか？

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どれはわかるのですが、、赤文字の後の(1/2)^nとかのn乗が何故つくのかということです

aporon

An=pn+(1/3)pn-1と置き換えてみてください
An+1=(1/3)Anなので、等比数列の形です

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なるほど
すみません最後に一つだけ画像のようになったんですけどもnをn+1に置き換えないと解けませんか?

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この画像です

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間違えました解けないというか汚くなりますか？

aporon

加減法でPn-1を消すことを考えましょう！

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すなわち連立方程式で解けば行けますか？

aporon

ですね

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ありがとうございます助かりました