Question

ししまる

10個のりんごを3人で分ける時、(1)全員必ず1つはもらう(2)1つももらわない人がいても良い 場合、何通りあるかという問題です
答えは(1)は36通り、(2)は66通りです。

求めても全然違う数になってしまったので、教えてください！Cを使う求め方で教えて頂けると嬉しいです🙇‍♀️

場合の数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

○をリンゴとして、仕切りを|とします。
(1) 仕切りを入れられる位置は
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
の計9ヵ所ですね。
ここに仕切りを2つ入れて3つに分けたいから9C2=36通りです。

(2)
(1)と同様に考える方法で解くと
仕切りを入れられる位置は、両端も含めて
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
の11ヵ所です。単純に考えれば、11C2=55通りですが、これでは数え漏れがあります。今度は1つの↓に2つの仕切りが入る可能性もありますよね。
例えば ○ ○| | ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
だと、2,0,8に分けたことになります。
これも踏まえたら、仕切りを連続させるような入れ方は、2つの仕切りを入れる場所を11ヵ所から選ぶ11通りなので、55+11=66通りです。

ですが、こんなことをせずとも、単純に
○10つと|2つを並び替える方法と考えれば、連続するしないで場合分けしなくてよいので、簡単に解けますよね。
12!/10!2!=66通りです。
(1)に関してもこの方法で解くことができます。1つは最低必要ならば、最初に1つずつリンゴを渡しておけばよいのです。あとは(2)同様、残った7つと仕切り2つの9つを並び替えると考えれば9!/7!2!=36通りです。

ししまる

回答ありがとうございました！
すごく分かりやすくて、めちゃくちゃ理解できました！2番に至っては、私は最初55通りと出したあと、11を足さなくてはならないことに気づかず、パニクっていたのでそこまで教えていただいて嬉しいです！！
本当にありがとうございます！助かりました！