Question

a

２つ質問があります。
1つは、1枚目の増減表で−1より左側がなぜ減少するのか分かるのか教えていただきたいです。
2つ目は、(4)でのとき、なぜ極大値がないと分かるのか教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

応用
関数 y=x*-x-3x? の極値を求め,そのグラフをかけ。
3
例題
2
〈解説)yの符号を調べ, 増減表を作って関数の増減を調べればよい。
の
ゾ=3x(x+1)(x-2) であるから, x=-1, 0, 2 を境目として,その
前後におけるy'の符号を調べる。例えば, 0<x<2のとき, x>0,
x+1>0, x-2<0であるから, y<0である。
解
ゾ=3x°-3x?-6x=3x(x°-x-2)=3x(x+1)(x-2)
ゾ=0 とすると
x=0, -1, 2
yの増減表は次のようになる。
x
-1
0
2
y
0
0
0
極小
極大
極小
y
5
0
-8
4
ゆえに, yは
5
x=-1で極小値 -
4°
-10 2
x
x=0 で極大値 0,
x=2 で極小値 -8
をとる。
また,グラフは右の図のように
-8
なる。
54
2N

(4) y=x*+2x+1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

1つ目
xに-1より小さい値-2とか-3とかを代入すれば
y'は負になるとわかるから減少といえます。
そこまでしなくても、y'のグラフからわかります。

2つ目
増減表をかけば↗︎↘︎という箇所がないので
極大値はありません。

a

先頭にマイナスが着いていなければ左下からスタートと覚えて大丈夫ですか??
すみません。まだy'のグラフの書き方を習得していなくて、初歩的な質問で…

HS

それは違います。
3次関数に限っては確かにそうですが、
一般には違います。

n次関数のグラフの概形を覚えるとしたら
以下のようになります。

先頭（最高次係数）が正なら
・1次、3次、5次、…関数は
　左下から始まって右上で終わる
・2次、4次、6次、…関数は
　左上から始まって右上で終わる

負ならその上下逆。
たとえば3次関数は左上から右下へ。
4次関数は左下から右下へ。

a

ありがとうこざいます!!
すごい助かりました。