数学
高校生

7の100乗を5で割った余りを教えてください!

回答

答えの確認でしょうか?

1ですね!

森のくまたん

どのように解きましたか?
お願いします🙇

たかひろ

7の累乗における、1の位の周期性がポイントです!

1の位に注目してください。

7 9 3 1 7 9 3 1 7 …

という周期性(7→9→3→1)が見て取れます。

これに着目すれば1と判断できますね!

森のくまたん

7の累乗の1の位の周期性は分かったのですが、5を割った時に1が余るのはなぜですか?
例えば7の4乗は2401となって、2401÷5=480余り1となるので、1の位が1となる場合は余りが1というのも周期的に起こるのでしょうか?

たかひろ

 10=5×2
なのですから、10の位以上を考慮する必要はありません。
余りは1の位の数に依存します!
ですから1の位に注目すればよく、
100=4×25
ですから、
 ○○…○1 ÷ 5 = △△ 余り 1
という形になります!

よって余りは1と分かります。

森のくまたん

なるほど!
わかりました!
ありがとうございます!

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