Question

mo

(2)の最後の黄色のマーカー部分でわからなくなってしまったので、教えてほしいです😥

61 aを実数とし, f(x) =D x°-2x+2, g(x) =D -+ ax+a とする。80
(1) すべての実数 s, t に対して f(s) 2 g(t) が成り立つような, aの値の範
囲を求めよ。
(2) 0<x<1 を満たすすべてのxに対して f(x) 2g(x) が成り立つような,
aの値の範囲を求めよ。
(一神戸大一
13

(2) 0Sx<1を満たすすべてのxに対して f(x) 2g(x) が成り立つための条件は
F(x) = f(x)-g(x) とするとき, 0S×S1における F(x) =D f(x)-g(x) の最小値が0以上と
なることである。
2+

以上より, 0名xハ1を満たすすべてのxに対して F(x) の最小値が0以上となるaの値の
F(x) = f(x) -g(x)
(x-2x+2)- (ーx+ax+a)
= 2x°- (2+a)x+2-a
D
6三
-- 2+a-2tの" +2-a
= 21xー
4
8
62 (1)
-24)+ニバー12n+ 12
2+a
=2(4-
8
4
0SxS1における F(x) の最小値について
2+a>1
2+a
2+a
<0
4
<1
4
0S
4
の場合について考える。
のすなわち a<-2 のとき
x=0 で最小となり
最小値 F(0) =2-a
のすなわち -2<as2 のとき
2+a で最小となり
x=
4
2+a
-ペ-12a+12
最小値 F()
三
8
のすなわち a>2 のとき
よ
x=1 で最小となり
最小値 F(1) =2-2a
よって, 0SxS1 における F(x) の最小値を m(a) とすると
|2-a
1
3
3
m(a)
(-2<as2)
8
2
2
|2-2a
(a>2)
となり,マ関数 y= m(a) のグラフは次のようになる。
y=2-a
ャーー
2
a
y=2-2a
グラフより m(a) =0 となるのは, -2SaS2 の範囲である。
-ゲーの+-0とすると, 『+12a-12=0より a=-6±4/3
3
3
-2Sas2より a=-6+4/3
aミ -6+4/3
『 m(a) 20 となるようなaの値の範囲を, y=m(a) のグラフから求める。
II

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

キレート

関数m(a)は最小値の関数です。
その最小値が0以上で有れば題意が満たされるので、m(a)=0となるaの値を探しています。
そしてグラフからm(a)=0となるaの値よりも小さければ0よりも大きいことになり、その時f(x)≧g(x)が成り立っています。

mo

ありがとうございます！