Question

YUKA

直線y=2xに関して、点Q（a、b）と対称な点をP（x、y）とする。
直線y=2xに関して、直線2x+3y=6と対称な直線の方程式を求めよ。

この問題の解説（2）が理解できません。
（1）でaとbの値は出ました。
どなたか分かりやすく説明してください🙇

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

D→A

ある直線について対称な点を求める問題は(1)の方法で解けます。
そして、対称な点を2点算出し、その2点を繋げば対称な直線を出すことが出来ます。

具体的には2x+3y＝6上の点を2点とります。
例えばA(0,2)とB(3,0)

このとき、(1)の結果よりAとy＝2xについて対称の点A′はA′(8/5 , 6/5)
同様にB′(-9/5 , 12/5)

これによりA′、B′を通る直線の方程式を求めることが出来ます。

今回は更に数学的な方法です。
(1)で求めた点Pは、全ての点Qにおいて使える式です。
そして、点Qが2x+3y＝6を動くときの中には、今回私が例示した点Aも点Bも含まれます。全ての2x+3y＝6上の点を含んでいる訳です。

なので、点Qが2x+3y＝6上を動くとき、y＝2xについて対称な点Pは「対称な直線」になっている訳です。(点Qが一つに決まれば、点Pも1点に定まります。Qが不定のときは直線を表します)

ちと分かりにくいかもしれません。
分かりにくい点がありましたらまた聞いてください。

YUKA

ありがとうございます。
助かりました！