Question

かっちゃん

(3)の問題が解答解説を見てもわかりません。
あおのカギかっこのところから、なんでf(x)<0の考えないといけないのかがわからないです。どなたか教えてください！

【4】 aは実数の定数とする. 関数 ら )
f(x) = x- 20a + 1)x + 2a° - 2a + 4
について、次の各問いに答えよ. 結果のみではなく, 考え方の筋道も記せ
(1)方程式f(x) = 0が実数解をもつような4の値の範囲を求めよ.
12))方程式f(x) = 0の2解(重解も2解と考える)がともに2以上であるようなaの
2
-QC 値の範囲を求めよ。
Z72
の
(3))g(x) = (x- 3) (x-a) とする。どのような実数xに対しても
「f(x) 20 または g(x) S 0」
が成り立つようなaの値の範囲を求めよ。

(3(i) DS0
= f(x)
すなわち
as1 または az3
のとき,「どのような実数xに対してもf(x)20」となるから,題意を満た
す。
の お 側よ
D<0 x
(i) D>0すなわち1<a<3のとき
y=f(x) のグラフはx軸と異なる2点で交わる。
どのような実数xに対しても「f(x) W0 または g(x)S0」
が成り立つのは
でさゆ50>( 合し テ0m
「f(x)<0 を満たすどのような実数xに対しても g(x)三0」
が成り立つときであり, それはy=f(x) のグラフとy= g(x) のグラフが図
のような位置関係になるときである. ゆえに,
f(a)20
(注)1°
過実0-(01
*a<3に注意。
y= f(x)
かつ
0
f(3)20
セ
かつ
y= g(x)
aミa+1S3
がaの満たすべき条件である。
020
a
これより
口に
「(a-2)=0
かつ
2a°-8a+720
かつ
aS2
であるから,
[aはすべての実数
3るす い り
かつ
4+V2
2
aミ
a2
かつ
aS2
である。1<a<3と⑤, ⑥との共通
範囲を求めて
6- 20い
1<as4-2
2
2
↑ 3
4+\2
を得る。
4-12
2
の, のより, 求める aの値の範囲は
as1 または a23 または 1<as42
4-(2
2

すなわち
円O外半 こ ま料円or番半39
) 着 (答) 内a A気aラル
4-V2
2
as
a23
である。
(注)
1° 「a(x)>0を満たすどのような実数xに対しても f(x) z0」と考えてもよい。