数学
高校生
解決済み
数1の二次関数です。
「y=f(x)のグラフは直線x=-mを軸とする下に凸の放物線である。」
と回答にあるのですが、直線x=-mの放物線であることが何で分かるのか教えてください。
第2章 2 次 関数 21
2次方程式の解と数の大小
Style
14
2次方程式x°+2mx+m+2=0が異なる2つの正の実数解をも
つとき,定数 m の値の範囲を求めよ。
[14 鳥取大)
「 f(x)=x°+2mx+m+2 とおく。
ソ=f(x) のグラフは直線x=-mを軸とする下に凸の放 |関する条件は,2次関数
物線である。方程式 f(x)=0 が異なる2つの正の実数解
をもつためには, y=f(x) のグラフがx軸の正の部分と、
異なる2点で交わればよい。
よって,次の[1]~[3] が同時に成り立つ。
[1] 方程式f(x)=0 の判別式をDとすると
| key 2次方程式の解に
のグラフとx軸の共有
点に関する条件で考える。
f(0)
軸>0
D
=m"-1-(m+2)=m°-m-2>0
一m
4
0
x
円
D>0
これを解いて
m<-1, 2<m
の
[2] f(0)=m+2>0
[3] 軸について -m>0
1~3の共通範囲を求めて -2<m<-1 答
よって m>-2
よって m<0
3
-2 -1
0
2
m
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