Question

Dice

漸化式の初項ってどうやってa1=b1=1になるんですか？

96. 1次式 f。(x) (n=1, 2, 3, …) が
00
f(z) =ェ+1, fa+1 (z) =r°+z°+ |。()dt (n=1, 2, 3, …)
を満たすとき,f.(z) を求めよ。
(小樽商科大)

96定積分と数列
「解法のポイント
fa(z)= anI+b。(n=1, 2, 3, …) とおき, 条件式の両辺の係数を比べる。
【解答)
fa(z)= anI+bmn (n=1, 2, 3, ……) とおくと,
() dt= (ant"+bat)dt
1
|エ
1
-bnt?
ranI+-bnz?
3
1
bn2?
ant+
ニ
2
J0
2
より、
zh+1(z)=r°+z°+,()dt
→ a)+ba+ば=(-4,+1)z°+(+1)r.
3
これが z についての恒等式であることから,
1
an+1,
3
an+1
bn+1=ーbn+1.
2
これらを変形して,
3
an+1
1
an
3
2
1
bn+1-2=-(b,-2).

168
{4,-は公比の等比数列, (b,-2} は公比一の等比数列であるから,
a,=b=1 より,
1
1\
3
an
2
3
a」
3
b,-2=(bi-2)
ニー
よって,
3
an
2
1
3.
ート
b。=2-()
n-1
したがって、
3
J,(x) =}
1/1
2(3
n-1
97接線と面積

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

最初にf1(x)=x+1と与えられています。

Dice

あ、それに対応してるんですね笑
助かりました！