Question

IK

二次関数で、x軸方向にp移動するとき
なぜ　y=a(x-p)^2 と、()の中が-pになるのでしょうか？
p移動するなら+pではないのでしょうか？

問 10 次の2次関数のグラフをかけ。また,軸と頂点を並由
y=2x°
ソ=2(x-3)+
y=a(r-b)+qのグラフ
2次関数
ソ=2(x-3)+4
のグラフを考えよう。
このグラフは,y=2(x-3)
のグラフをy軸方向に4だけ
平行移動したものである。
したがって,2次関数
y=2(x-3)?+4 のグラフは,
81
0
y=2(x-3)
3
ソ=2x?
のグラフを
x軸方向に3,y軸方向に4
だけ平行移動した放物線で,
10
x軸方向に3 =2(x-3)?+4
y軸方向に4
軸が直線 x=3
頂点が点(3, 4)
y軸方向に4
である。
y=2x°
y=2(x-3)
x軸方向に3
一般に,次のことがいえる。 ス
ID y=a(x-p)+qのグラフ
2次関数 y=a(x-カ)+qのグラフは,
y=ax? のグラフを
15
x軸方向にか, y軸方向にg
20
だけ平行移動した放物線で,
軸は直線 x=p,
頂点は点(b, q)
問 10 次の2次関数のグラフをかけ。また、軸と頂点を直血
1?

Answer 1

たこ焼き

具体例をあげて説明します。頂点に着目です
y=ax²のグラフの頂点は(0,0)ですよね。
仮に、このグラフをx軸方向に3、y軸方向に2動かしたとすると、頂点はどうなりますか？
　頂点もx軸方向に3、y軸方向に2動きますから、頂点は(3,2)になりますよね。
　ということは、このグラフの式はy=a(x－3)+2になりますよね。
　　　　　※y=a(x－p)+qの頂点は(p,q)ですよね。
仮に、このグラフをx軸方向に－3、y軸方向に2動かしたとすると、頂点はどうなりますか？
　頂点もx軸方向に－3、y軸方向に2動きますから、頂点は(－3,2)になりますよね。
　ということは、このグラフの式はy=a(x+3)+2になりますよね。
仮に、このグラフをx軸方向に－3、y軸方向に－2動かしたとすると、頂点はどうなりますか？
　頂点もx軸方向に－3、y軸方向に－2動きますから、頂点は(－3,－2)になりますよね。
　ということは、このグラフの式はy=a(x+3)－2になりますよね。
仮に、このグラフをx軸方向に3、y軸方向に－2動かしたとすると、頂点はどうなりますか？
　頂点もx軸方向に3、y軸方向に－2動きますから、頂点は(3,－2)になりますよね。
　ということは、このグラフの式はy=a(x－3)－2になりますよね。

以上より、どの場合も、y=ax²のグラフをx軸方向にp、y軸方向にq移動すると、式はy=a(x－p)²+qになります。

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