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これは2次関数の最小値を求めるための変形で、その最小値をm(a)としています。問題文にm(a)は最小値とか書いてませんか？
変形方法です。
(x - p)^2 の形となるように変形するんです。
展開してみると (x - p)^2=x^2 - 2px + q^2
なので、この右辺のような形にして因数分解するように左辺の(x - p)^2に持っていきます。
ではやってみます。。。
y=2x^2 - 4ax - 4a +6
=2 (x^2 -2ax ) -4a +6
=2 (x^2 -2ax +a^2) -2a^2 -4a +6
※() 内を上の形に因数分解できるように
わざと 2ax^2を足して引いてをします。
=2 (x - a)^2 -2a^2 -4a +6
なぜ後ろの -2a^2 -4a +6 が最小値になるのか？
ですが、、、
前の (x - a)^2 は2乗なので、正かゼロですよね。
つまり(x - a)^2 ≧ 0 です。
だから、今、aは固定してxを変化させたとき、
yの値が最小になるのは、(x - a)^2 =0になるとき
だとわかります。
このとき y= -2a^2 -4a +6 でこれが最小値。
そしてそうなるときの xの値は、(x - a)^2 =0 を満たすxだから x=aです。
、、、というわけです。
長くなってすみません。
