2つの曲線はともにPを通るから
接点の座標を(a, a"+3a+4) とすると,接線の
よって,接点の座標は (1, 一2), (-3, -6)
l=ズ+ポ, g(x) =x°+ax+16とすると
y+2=9x-1), y+6=9x+3)
411 (1) y=2xr+3
す
方程式は
yー(a'+3a+4)%=(2a+3(xーa)
すなわち y=(2a+3)xーa'+4
この直線が点(0, 0) を通るから
0=(2a+3)-0-a'+4
y=-8(x+2)
y=-8x-16
p
なわち
a=±2
これを解いて
a=2のとき,接点の座標は (2, 14)
のから,接線の方程式は y=7x
a=-2のとき,接点の座標は (12, 2)
①から, 接線の方程式は y=ーx
ーx+4x=-8.x-16
x-12x-16=0
(x+2){x-4)=0
F-2以外の実数解である。
理して
歌分解して
よって、求める交点のx座標は
4
(2) y'=2x-1
接点の座標を(a, a"-a+3) とすると, 接線の
41€
4 y=2rー4x+3から
よって, 点A (0, 3) における接線の傾きは
4-0-4=-4
y=4x-4
方程式は
yー(a?-a+3)=(2a-1)(x-a)
すなわち y=(2a-1)x-a'+3
この直線が点(1, -1) を通るから
-1=(2a-1)-1la"+3
………の
EAにおける接線に垂直な直線の傾きを mとす
-4×m=-1
ると
よって
a?-2a-3=0
ゆえに
m=
これを解いて
a=-1のとき, 接点の座標は (-1, 5)
のから,接線の方程式は y3-3x+2
a=3のとき,接点の座標は (3, 9)
のから,接線の方程式は y=5x-6
(3) y=3x?
接点の座標を(a, a'+2) とすると, 接線の方程
a=-1, 3
したがって,求める直線の方程式は
リー3=は-0)
5 1 fx) =x°+ax+1 とおくと
式は
yー(a°+2)=3a°(xーa)
f(x)=3x?+a
すなわち y=3a'x-2a°+2 ①
この直線が点(0, 4) を通るから
後点をPとし, その x座標をっとおく。
リ=x) と直線y=2x-1 はともにPを通
るから
4=3a°.0-2a°+2
よって
a°+1=0
f()=2p-1
すなわち
すなわち(a+1(α°-a+1)=0
が+ap+1=2p-1
、Pにおける曲線 y=f(x) の接線の傾きが
であるから f() =2
すなわち
12 3
a-a+1=(a-+>0であるから
a+1=0
3が+a=2
よって
ゆえに,接点の座標は (-1,1)
のから,接線の方程式は y=3x+4
a=-1
これより
a=2-3が
これを0に代入すると
2
が+(2-3か9か+1=2p-1
412 y'=3x?+6x
接点の座標を(a, a'+3a?-6)とすると, 彼称
の傾きが9であるから
理すると
は実数であるから
ドれを②に代入すると
が=1
p=1
3a?+6a=9
a=-1
)=3x+2x, g'(x) =D2x+a
Pのx座標をpとおく。
ゆえに
a?+2a-3=0
これを解いて
a=1, -3
f()= g(p)
す よま致 すゆこす
接点の傾きだとf'（ x）が9になるということですか？