Question

もぴこ

丁寧に解説してくれる方いらっしゃいませんか。答えのような考え方になる意味がわかりません。

DA A
(練習119 △ABCの辺 ABを5:1 に内分する点
をP, 辺 AC を2:3 に内分する点をQとする。線
分BQと線分 CPの交点をDとするとき, ADBC
と△ABCの面積比を求めよ。
oa 代
/C
0HA
P
-D
0CO
B
C

APBC
PB
00
19
A
△ABC
AB
2
1
5+1
△APC と直線BQ にメネP
ラウスの定理を用いると
5°
6
3
D
1
B
A
C
AB PD CQ」
=1
DC QA
BP
6 PD 3
PD
1
すなわち
1
ゆえに
ニ
1 DC 2
DC
9
ADBC
DC
9
99
よって
2
三
ニ
ニ
APBC
PC
1+9
10
ADBC
APBC
ADBC
の, ② から
ニ
△ABC
△ABC APBC
一
1
9
3
ニ
ニ
6 10
20
したがって
ADBC:△ABC=3:20 の

数a メネラウスの定理 三角形 面積比

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

画像貼りますね

かき

一つ追伸です。
メネラウスの定理の証明は、持ってらっしゃる参考書にあると思います。
ググったら絶対出てきます。
もちろん証明なく使っていいですけどね。

もぴこ

ありがとうございます!!1つ質問で、画像の①と②は何を求めているのですか??

かき

面積比です。
①は△ABCと△PBCの面積比
②は△PBCと△DBCの面積比

一挙に△DBCと△ABCの面積比を求めるのは難しいから、
△ABC → △PBC → △DBCと、△PBCを介して比を求めます。

もぴこ

底辺が一緒の△ABC→△PBCへ、高さが一緒の△PBC→△DBCへといった感じでしょうか??

かき

そうです、そうです❗️

もぴこ

なるほど!!ほかの似たような問題も底辺が一緒のもの→高さが一緒のものを見つけると言った形でやっていけばいいのでしょうか??

かき

そうです！
面積比を辺の比にして求められるものはそれがいいですね。

もぴこ

ありがとうございました!!頑張ってみます✊

かき

💪