Question

ゆーや

2問目が分かりません。
なぜ2θになるのかゆえにm=1-m^2とか全く分かりません。
解説お願いします🙇‍♂️

たす m(または tan0)を求めればよいことがわかります. このとき, 2倍角
58 直線の傾
(1) ご軸の正方向と 75° をなす直線の傾きを求めよ。
うち,第1象限を通るものを求めよ.
精講
m=tan0 の関係があります。 とても大切な関係式です
を利用します。
の公式(→ポイント)が必要です。
解答
tan 45°+tan 30°
1-tan 45° tan 30°
tan (α+8)
(1) tan 75°=
1+tan 30°
1-tan 30°
tan α+tanβ
1-tan atanβ
三
に α=45°, β=30
1
1+
V3
13+1
を代入
三
1
1-
V3-1
V3
=2+/3
注 75°=120°-45° と考えることもできます。
(2) 求める直線を y=mz, この直線が2軸の正方
向となす角を0とすると
/y=2.x
/=m.2
m
tan 20=2
2tan0
1-tan?g-2
B
0
A

95
ゆえに、m=1-m°
. m'+m-1=0
関三
e8
m>0 だから
m=-1+\5
5-1
2
E3
よって, y=
リーー。
a (9)
2
(別解) A(1, 0), B(1, m), C(1, 2) とおくと,
y=mx は ZAOC を2等分するので
OA:OC=AB: BC が成りたつ。
(数学I.A52
. 1:/5 =m: (2-m)
.(/5+1)m=2 「角の2等分線の
V5-1
2
性質」
2
よって,m=
V5+1
ポ ト

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

もみじ

中学のときに直線の傾きはy/x(すごく平たくいうと縦/横)で出すというのをやったと思います。これってtanの計算と同じですよね。
つまりそもそもtanって何かっていうと、傾きということです。
今回はx軸とy＝2xの直線のど真ん中を通る直線(つまり角の二等分線)を出したいので、その直線とx軸の間の角度をθとして、傾きをm(傾きなのでtanθといっしょ)としておきます。そうするとy＝2xとx軸のなす角は、ど真ん中の直線2つ分なので2θですね。
さっき言った通りtanはそもそも傾きなので、tan2θ＝2(y＝2xの傾きと一緒)になります。
tan(θ+θ)にして加法定理に代入すると、2tanθ/1-tan^2θ＝2とかいうややこしいしきになるので、ここにtanθ＝mを代入して分母を払うなりして整理すると、m＝1-m^2になります。
グラフを見れば傾きm>0なのは明らかに分かるので、解の公式で+の傾きだけ出します。
あとはy＝ａxの形にして終わりです。

分かりにくかったらまた説明します。

ゆーや

びっくりするほど分かりやすかったです！！笑
本当にありがとうございます！！