Question

味噌汁

「aを実数とする。不等式x^2-(a-1)x-2a-2>0をxについて解け。」という問題について。
解説で左辺を因数定理により{x-(a+1)}{x+2}に変形するところまでは理解できたのですが
その後a+1>=-2の場合とa+1<-2の場合に分けているのが分かりません。
なぜこのように分けているのか、わかる方解説お願いします。

二次方程式 場合分け

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

サスケ

質問文にあるように、因数分解すると(左辺)=0の解はx=a+1,-2となることが分かります。

しかし、(左辺)>0の解が
①x<a+1, x>2
②x<2, x>a+1
のどちらになるかは、a+1と-2の大小関係が分からないと定められません。

だから場合分けをしているのです。

味噌汁

回答ありがとうございます。
質問なのですが①,②の分け方にはどのような意味があるのでしょうか？
なぜ①x<a+1，x>2と②x<2, x>a+1が同じ区分にされているかがわかりません。

サスケ

放物線yについて、y>0となるxの範囲を求める方法を理解できていないということでしょうか。

a<bとします。
y=(x-a)(x-b)で表される放物線は、
・x=a,bでグラフと接する
・下に凸
であるため、y>0となる範囲はx<a,b<xです。

簡易的でいいのでグラフをノートの端にでも書いておくと、イメージしやすくなると思います。

味噌汁

なるほど！そういうことだったのですね
式だけで考えてしまいグラフを描くことをしていませんでした。
ありがとうございました^o^

サスケ

疑問が解消されたようで良かったです！
ぜひ数学の学習の際には本質を見つけることを意識してみてください。きっと数学に慣れてきて、人によっては楽しくなってくると思います。