Question

りす

数Aの整数の性質の問題です。
(4)の問題の解き方が分かりません、、。
解説してくださる方お願いします🙇‍♂️

251 次のような条件を満たす2つの自然数a, bの組をすべて求めよ。ただし、
aくbとする。
*(1) 積が700, 最大公約数が5
(2) 和が280. 最大公約数が14
(3) 積が300, 最小公倍数が 60
*(4)和が168, 最小公倍数が1001

整数の性質

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

サスケ

とりあえずa,bの最大公約数gと最小公倍数lと
a=ga'
b=gb'
で定義される互いに素な2数a',b'を用意して立式すれば何かわかるんではないでしょうか。

りす

その後、和をどう利用するかが分かりません、、。

サスケ

a+b=168
ga'+gb'=168
g(a'+b')=168

ga'b'=1001=7×11×13、g≠1であるので、g=7,11,13,7×11,7×13,7×11×13
ここで、gは168=7×24を割り切るので、このうち満たすのはg=7のみです。
よって、a'+b'=24

ここからは分かるんでは無いでしょうか。
いくつか解き方があるかと思いますが、今回僕の思いついたものが遠回りな解法だったらすみません。

りす

なるほど!ありがとうございます!🙇
分かりました！