Question

味噌汁

実数x,yがx^2-xy+y^2=1を満たしながら変わるとき、x^2+xy+y^2の最大値、最小値を求めよ
という問題で解説にはx+y=u,xy=vと置いて解くと書いてあり、
x^2-xy+y^2=(x+y)^2-3xy=u^2-3vなどと考えてみたのですが一向に分かりません。
わかる方教えてくださると助かります。

2次方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

x²-xy+y²=1を満たしながら動くとあるので、u²-3v=1を満たしますね

であれば、x²+xy+y²をuとvを用いて表すu²-3v=1から最大最小いけそうですね

味噌汁

その後が分かりません。
どのように解くのか教えでくださると嬉しいです。

aporon

u²=3v+1より、3v+1≧0、v≧-1/3
また、x+y=u,xy=vと置いたので、x,yはt²-ut+v=0の解であり、その実数x,yは存在することから、u²-4v≧0
u²≧4vより、3v+1≧4v 1≧v

1≧v≧-1/3からいけそうかと
後は、必ずその実数が存在することが確認できればいいかな

味噌汁

返信遅れてすみません。
解と係数の関係を使うのですね！
よく分かりました。わかりやすい解説ありがとうございました！

Answer 2

ブラッキー愛好家

すみません。その問題にxとyの範囲は書かれていますか？

味噌汁

書かれてません。
条件は質問に書いたもので全てでした。