Question

こま

下線部はなぜですか？

面体 PAEF の底面と
HINT(2) APEF
156 数学I
A
Sino
166 辺AB上の点Eと辺AC上の点Fが, AE=AF=1 を満たす。
(1) 四面体 PAEF の体積を求めよ。
AK-
(1) 点Pから正三角形 ABC に垂線
PH を下ろす。
PA=PB=PC であるから
APAH=APBH=APCH
B
らえ、(1)で求めた体。
その高さな。
利用して、
C
<E
F
「A
タワーの先解を
PKス
める。
AH=BH=CH
よって,点Hは△ABCの外接円の中心である。
AABC において, 正弦定理により
ゆえに
3
=/3
そ正弦定理により
AB
AH=
2sin60°
V3
2.
2
168 の判容 体
差の原点をん
点AとMを送
切りロの因形に
の時さは
AM=/A
よって、国の
LBC
AB
-=2R
sin60°
習面の半座
Rは外接円の半径で,
したがって
PH=/PA?-AH=/2°-(/3)? =1
R=AHである。
V3
·12.sin60°×1=
12
1
1
よって,求める体積は
E=
る =0:
ト=
3 は8
そAPAB は, PA=PB
3
2
(2) APAE=PAF であるから
また,AAEF は正三角形であるから
PE=PF
EF=1
辺 ABの中点をMとすると
PMIAB, AM=
2-日AS
の二等辺三角形。
PM=VPA?-AM" =
(3)=7
ゆえに
22-
三
2
また,EM=AM-AE=
3
-1=
2
8%3D34
2
;であるから
2
また球00
1
PE=VPM°+EM" :
V7
A
3
E/M
2
B
三
ミV2
2
辺EF の中点をNとすると
PNIEF, EN=。
ゆえに
1
そAPEF は,PE=PF
したがって
2-M
PN=/PE-EN =(/2)°-() =
の二等辺三角形。E
IMIAA
よって、味
よって
2
APEF=
EF·PN=-
V7_17
(四面体 APEF の体積)
2
4
APEF·hであるから,(1)の結果
169 0
V3
117
12
より
h
P-
<Omie
3
12
よって
/21
h=
F(1N
商点を
の中
味と
7
2
練習 あるタワーが立っている地点K
167 あっか
TAA
レ同い

Answer 1

caluku

三角錐ということです