Question

M

大学の入試問題で、数学Aですが、流れや計算方法と解説していただきたいです。
よろしくお願いします。

問7
数直線上の点Pは,はじめ原点にいる。さいころを1回投げ, 奇数の目が出たときに
は正の方向に2だけ進み, 偶数の目が出たときには負の方向に1だけ進む。
さいころを5回投げ終わったとき,点Pの座標が 4である確率は
1
である。
さいころを6回投げ終わったとき, 点Pがいる確率が最も大きい座標は
2
である。
(3) さいころを4回投げたとき, それぞれの回で一度も負の座標の点に点Pがいない
確率は
3
である。

場合の数 確率

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ガラス固化体@プロフ読んで

奇数→+2
偶数→-1
つまり、
1/2の確率で+2、1/2の確率で-1
(1)5回投げて4ということは3回+2で2回-1しかない
(2)投げ終わった時のそれぞれの場所にいる確率を計算してみよう
(3)4回投げて負になるときを全体から引く

M

コメントありがとうございます！
（1）を解いてみましたが、
5c3×（1/2）^3×（1/2）^2=5/16
で合っていますか？
今、（2）の途中なのですが、樹形図の方法ですか？
数学苦手なので、合ってるかわかりませんが、続けてみます。

M

（2）はこのようになりました！

M

（3）は（2）の樹形図から見ると、9/16になりましたがどうでしょうか？

ガラス固化体@プロフ読んで

(1)正解
(2)正解
(3)惜しい

樹形図は正いんですが、この問題で樹形図を書くと時間がかかる上に数え間違いが起きてしまう可能性があります。
もちろん樹形図やるのが間違いという意味ではないですが、他のやり方も覚えておくと便利です。
知りたいのであれば別解を載せます

M

別解も知りたいので、載せていただきたいです。
（3）が全体から引き忘れてたのですが、7/16ですか？
よろしくお願いします！

ガラス固化体@プロフ読んで

(3)は正解です
別解としては
(2)可能性のある座標は12,9,6,3,0,-3,-6
12と-6,9と-3,6と0はそれぞれ確率は同じなので、12,9,6,3のみ調べれば良い
全てに(1/2)⁶をかけることは同じなので
12→6C0
9→6C1
6→6C2
3→6C3
明らかに3が大きい

さらにズルするなら、感覚的に12〜-6の中心の3と答えることもできます

(3)4回目までにマイナスになる時は
(偶,○,○,○),(奇,偶,偶,偶)の2パターンのみ
前者は1/2後者は1/16より合計は9/16
これを1から引くと7/16

M

わかりやすく詳細にご説明ありがとうございます！
樹形図を書かなくても計算だけの方が早いので、改めて計算したいと思います！