Question

げすと

(2)のマーカーの部分
定義域は0≦a≦４、軸は−2≦−a/2≦0のはずですが、なぜ軸が定義域内にあると言えるのですか

3
2次関数(20 点)
2次関数 f(x) =2x°+2ax+-a があり,-2SxS0 における f() の最大値を M,
最小値をmとする。ただし,aは定数とする。
(1) a=1 のとき, mを求めよ。
(2) 0SaS4 とする。m=-Mとなるようなaの値を求めよ。
(3) 命題「xは実数とする。-2Sxs0 ならば f(x) 20」が真となるようなaの値の範囲
を求めよ。

f(x) = 2x°+2ax+
2
三
ーa
ッ=f(x) のグラフは下に凸の放物線であり,0SaS4より -2S-号s0
a
であるから,軸 x=-
は定義城内にある。
2
軸が,定義城 -2Sx<0 の中央x=-1 または,中央より左側にあるの
は,-号S-1 すなわち a22 のときであり,右側にあるのは,a<2 の
ときである。
(i) 0Sa<2のとき
ソ=f(x) ツト
M
右の図より,m=f(-)=-4, M=f(-2)=-5a+8
ニーa,
m=-M より
-5a+8
2
ーa=ー
-2
a-12a+16 =0
m
これを解くと
a=6±2/5
a=6-2/5
0Sa<2 より
(i) 2SaS4のとき
y=f()
右の図より, m=)
=-4, M=f(0) =
ーa
2
m=-M より
ー2 tM
2
-1/|0 x
ーa=ー
ーa
°-4a =0
a(a-4) = 0
m
よって
a=0, 4
2SaS4 より
a=4
(i), (i)より,求めるaの値は
a=6-2/5, 4
圏 a=6-2/5,4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たかひろ

定義域は
　0≦a≦4
ではなく、
　-2≦x≦0
ですよ！

げすと

あ、、なるほど！ありがとうございます！