Question

Puddy

76番のオ〜コの問題です。
解説の「-1≦sinθ≦1であるから、sinθ-3<0」の意味がよく分かりません。なぜこうなるのかを教えてください！お願いします！

760S0<2π とする。不等式 cos0<-
13
の解は
2
ア
イ
ウ
πであ
り,不等式2cos"θ+V3sin0+1>0の解は
カ
オS0<
T,
キ
ク
-πく0<[コ]である。また, 方程式
「ケ
ス
π,
セ
π
sin20=/2 cos0の解は,小さい順に0=
サ
π
「π
シ
である。
|ソ|タ

2Bia
三角関数は単位円で
座標が cos,
第10章 三 角関数
(2
99
76 右の図から,0<0<2πにおい
座標が sin,
工線x=1との交点の
座標が tancさ
Y4
L 10<
CHART
V3
以下になる
三角関数は単位円で
て,x座標が
5。
6°
2
x座標が cos
0
ア5
0の値の範囲は6TS0S6て
ウ7
3
2
-π
6°
-1
1=6 -1=020 ニニ
合sin°0+cos?0=1
( 基17) を用いて sin@
2cos0+V3 sin0+1>0から
18
2元
= cos bx の周期は
2(1-sin'0)+V3 sin0+1>0 0<
10
b
のみで表す。
すなわち 2sin°0-V3sin0-3<0
(sin0-V3)(2sin0+/3)<0
ここで,-1<sin0<1であるから sin0-/3<0
よって
1 20 1
-13
→ -2V3
X
3
3
2
8
2
-3
ー13
よって,①から 2sin0+V3>0
0。
4 0
解の公式を用いてもよい。
13
すなわち
sin0>-
2
1
4
三角関数は単位
CHART
「象限の角であるか考
3
Singcos
0S0<2π であるから
円でy座標がsin
3
AO
0
y座標が -
より大き
2
ク5
カ4
S「オ0S0<
0S0<,く<"2r
¥3
2
-1
ケ3
くなる0の範囲。
sin20=2sin0cos0
(→基75)を用いて角を
0にそろえ,因数分解して
ロie
1
an°0=
sin20=/2 cos0から 2sin0cos0=V2cosθ
cos'0
すなわち cos0(2sin0-V2)=0
0%
よって
基17
12
2 4
解く。
Cos 0=0, sin0=
2
0S28S2
3
3
※ 4
π
0=
2'2
CHART
Cos 0=0 から
0203
.28-/2
から
-π
0
X
三角関数は単位円で
x座標が cos,
sin0=
π
0=
-44
3
π
y座標が sin
Tπ
ス3
ソ3
π
sin@
から
よって,解は小さい順に 0=
サ4' シ2
な。
タ27
COs 0
Oエ山CK

三角関数 数学