Question

もち

x,y,zはx+y+z=10を満たす整数とした時
x,y,zが全て0以上であるx,y,zの組は何通りあるか
x,y,zが全て正であるx,y,zの組は何通りあるか

答えと導き方を教えてください！よろしくお願いいたします！

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

H.K.S

○○○○○○○○○○をx,y,zに振り分けると考えるもと、
例えば(x)○○○|(y)○○○○○○|(z)○
のように割り振ることができるので、この縦棒と丸を並び替える
つまり
||○○○○○○○○○○を並び替えることになります。
ここで、二つの棒に区別はなく、また、10個の丸にも区別はありません。
よって単に並び替える12!から2!×10!を割る必要があります（12C2）
これを求めると12!÷(2!×10!)=66通り。

すべて正であるとき、x,y,zはそれぞれ必ず一つは丸を持ってる（1以上）から、
さっきのようにするためには○を７個と棒2本で考えます。
これを計算すると
9!÷(7!×2!)=36通り

わからなかったら質問してください

Answer 2

𝐀𝐩𝐩𝐥𝐞-𝐩𝐢𝐞🍎

とりあえず全て正の数である場合はやってみましたが、自信ないです…
間違っていたり、分かりにくかったりしたらすみません🙇‍♂️