Question

‎え む ໒꒱· ﾟ

なぜn≡0、n≡1、n≡2が成り立つのですか？

(2) 整数nに対しn+1は3で割り切れないことを,合同式を利用して証明
せよ。

(2) 自然数nに対して, n=0 (mod3), n=1 (mod3),
n=2 (mod3) のいずれかが成り立つ。
[1] n=0 (mod3) のとき
よって n+1=0+1=1 (mod3)
[2] n=1 (mod3) のとき
n°=0°=0 (mod3)
n°=1°=1 (mod3)
よって
n°+1=1+1=2 (mod3)
[3] n=2(mod3) のとき
n°=2°=64=1 (mod3)
よって
n°+1=1+1=2 (mod3)
[1]~ [3] のいずれの場合もn+1を3で割った余りが0にな
らないから, n°+1は3で割り切れない。
Phと

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

全てが同時に成り立つわけではなく、どれかが成り立つということが書かれています。

自然数を3で割った余りは0か1か2のどれかになりますよね。
n≡0(mod3)というのは、3で割った余りが0(ちょうど割り切れる)自然数nを指しています。
以下同様。

‎え む ໒꒱· ﾟ

ありがとうございます🙇‍♀️