Question

Hi（受験生）

解説は赤で囲ったものです。
青は自分で解いたものです。
解説（赤）のd/dxは計算の短縮のための記号ですよね？
赤の解き方の解説をお願いします。

9()を求めよ。
*487 関数 f(x)="_(3t°-4t+1)dt が極値をとるときのxの値を求めよ。

82
Fo): Lゼー2で+t
2ズ+ス-1+2-1
= xー2ズtx
d
1Bモ-4モtリれ
fca
3ズー4x +1
fás
= (ス-)2-り
-3x-4+
二スー11132-()
x e
X= 17
tea
他文
チリー方:1+ーチ)
2=f終た色スこ12脳ト
2-1f12-

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきー

xで微分することを表す記号ですね。

ぽっきー

f(x)＝∮(a→x)g(t)dt＝G(x)−G(a)(Gはgの原始関数)
なので両辺xで微分すれば
f'(x)＝d/dx∮(a→x)g(t)dt＝g(x)
となるので解答はこれを利用しています。

Hi（受験生）

この計算のように、インテグラルの値が何であっても積分してtからxになった式を微分すると元の式（一番上の式）のtをそのままxにした式と変わらないことを利用したのが、d/dxだということですよね？
説明の仕方が複雑ですみません。

ぽっきー

簡単に言うとそうですね。
この定理は微積分学の基本定理と呼ばれています。
気になった場合はぜひ調べて見て下さい。

Hi（受験生）

ありがとうございます😊