Question

み

Pの座標を求める時、t=1をdの式に代入して求めたのですか？
また、下に凸の放物線の場合、直線と距離の公式でとくと分子は|-(t+〇)²+□|の形にすればよいのですか

(1) 点(2,3)と直線 3.r-4y=4 との距離を求めよ。
(2)放物線 y=£-4x+5 上の点Pと直線 2.z+y+3=0 との距言
〈日本大
の最小値および,そのときのPの座標を求めよ。
〈類 神戸
(1) 点(2, 3)と直線 3.r-4yー4=0 との距離は
点と直線の距離の公式より
|3-2-4·3-4|_|-10|
(2,3)
3r
-1o/= (o
V25
1101=10
(2) 放物線上の点Pを P(t, t-4t+5),
点Pと直線 2.r+y+3=0 との距離をd
y=rー
とすると
2.ェ+y+3=0\
ー12·t+-4t+5+3|
122+1°
--2t+8|_{(1-1)47|
d=
(t-ロの
P(t,
ど自標、に
0
15
5
17/5
)
7
よって、t=1のときdの最小値は
( ) がロになよとき
5
5
また。 Pの座標は P(1, 2)
H

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

田中T

分からないところがあったら言ってください。

み

回答ありがとうございます！Pの座標にt=1を代入してP(1、2)となるのですか。
また、上に凸のときだったら|-(t-〇)²+□|という形にすればいいですか

田中T

そうです！
Pの座標にt=1を代入で合ってます！

二つ目の質問は、
さっきの解答にも書いてあるんですが、
最短距離を求めるため、つまり最小値を求めるために、平方完成の形にしてます。なので、「問題文の放物線」が上に凸、下に凸に関わらず、「距離の式」の最小値を出すために、「距離の式」の分子を(t-〇)²+□の形にします。

み

結局絶対値を外すと同じ形になるってことですね！ありがとうございます！

田中T

そうですそうです！
いぇいぇ！