Question

chopin

数Ⅲ ド・モアブルの定理です。
解説の下2行でα₅=1と証明されたらz₁+z₂+z₃+z₄+z₅=0がなぜ成り立つのかがわかりません。
解説お願いします🙇‍♀️

*30. 複素数平面上において, 原点Oを中心とする半径1の
円に内接する正五角形の頂点を表す複素数を, 反時計
回りに Z1, Z2, 23, Z4, Zs とする。このとき, 次の等式
が成り立つことを証明せよ。
22
21
→例題5
0
11 x
Z3
2」+22+z3+24+zs=0
25
24|-1
る-

a
30.5つの頂点を原点0のまわりにそ
点 zを原点0のまわりに
Z2
れぞれそ元だけ回転すると, 点z」は点
2
てだけ回転すると, 点z。
21
2
*π
5
は点zk+1に移る。 この回転
Zaに,点 zaは点 Zaに, 点 23 は点 z4に,
点 z4は点2sに移る。
したがって、
-1
0
1x
を利用する。
23
Z5
2
2
Q=COS
Z4
s+isin
5
とおくと,
Z2=021, Zaー a22=d"z1, Z4= azg=α"z1, Z5=Q24=Q*z」
これより,
2+zz+zs+ z+zs=2:+azi+α"z;+a"z1ta"z.
=(1+α+α*+α"+α)z
1-2
1-g1
ここで
2
=Cos 2元+isin2r=1
5
5
g=(cos
2
ー元+isin-
よって,
Z」+Za+2s+z4tzs=0
2点A(a), B(B) に対して、
O

Answer 1

Ga

解説を切り抜いて補足してみました

chopin

回答ありがとうございます！！😢
ということは、α₅=1を移行して1-α₅=0にして上の分数の式に代入するということで認識あってますか？？？

Ga

あってます！！！！

chopin

よかったです！！✨
わかりやすい回答ありがとうございました！！
とても助かりました^_^