Question

Nana

最後、なぜf(0)=16から正の実数解2個だとわかるんですか？
明日テストなので助けてください😢

404 方程式 xー3a'x+16=0 (aは実数)が異なる3つの実数解をもつとさの
aの値の範囲を求めよ。 また, このときの正の実数解の個数を求めよ。
[14 北海道楽大)

404
テーマ
3次方程式が異なる3つの実数解をもつ条
件 yo
Key Point [150], [151|
f(x) =x*-3a?x+16 とする。
3次方程式 f(x) =0 が異なる3個の実数解をも
つから,3次関数 f(x) は極値をもち, 極大値と
極小値の積が負になる。
ここで,f(x) が極値をもつことから, 2次方程
式f'(x) =0 は異なる2つの実数解をもつ。
f'(x) =3x?-3a?=3(x+a)(x-a)
f(x) =0 とすると
aキ0
x=±a
よって
このとき,f(x)の増減表は次のようになる。
[1] a>0 のとき
x
ー4
a
f(x)
0
0
f(x)
極大|
極小
[2] a<0 のとき
x
a
ー4
f(x)
f(x)
0
0
極大||
極小
いずれの場合も,極大値と極小値の積は
f(a)f(-a)=(-2a*+16)(2a°+16)
=-4(a°-8)(a°+8)
=-4(a-2)(a+2)(α°+2a+4)(a?_2a+4)
f(a) S(-a)<0から
(a-2Xa+2(a+2a+4)(a°-2a+4)>0
a°+2a+4=(a+1)?+3>0,>
a?-2a+4=(aー1)2+3>0 であるから
ニー
正
じっちを正
E×正-正 a-2(a+2)>0}
よって
ソ=f(x)
a<-2, 2<a
これはaキ0 を満たす。
このとき, y=f(x) のグ
ラフは,f(0) = 16>0か
ら右の図のようになり,
正の実数解の個数は 2個
である。
(16
|al
ーlad O|
405
テーマ
+|人

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ς sigma ς

どぞ

Nana

ありがとうございます！