Question

城

連続する三つの整数であることを表せればいいのならわたしの書き方でも丸になると思ったのですが、なぜだめなのですか？？？？あと三つの整数と言っていますが青のマーカーで引いているところにもありますが、四つの整数ではないのですか？？

25 m, n は整数とする。次の整数は6の倍数であることを証明せよ。
*(2) n°-7n
(3) m°n-mn
ま計
北と

() mnlm-R)=mn( huth) Cm-n)

(3) 1m'n-mn'=(m°n-mn)-(mn?-mn),
= mn(m?-1)-mn(n?-1)
=m{m-1)m(m+1)-m(n-1)n(n+1)
(3) m°n
40の数と
よって, m'n-mn? は6の倍数である。
t田いて

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

「連続する整数」の意味を捉え間違えています。
「連続する整数」とは、例えば整数nについて、nの値が1ずつ変化する数のことを言います。
具体的には、n、n+1、n+2とか、、n-1、n、n+1とか、これらが連続する3つの整数を表します。

城さんが書かれたmn(m+n)(m-n)は連続する整数かどうかは分からない整数の積になっているのです。
ちなみに、解答中にあるn(m-1)m(m+1)も最初のnはあとに書かれる3つの積と連続する整数になるかどうかは全くわかりません。だから、連続する4つの整数ではなく、後半3つの積のところだけとって、「3つの」と書かれています。

城

納得できました！ほんとうにありがとうございます✊🏻

Answer 2

おーちゃん

値を入れて確認してみたらわかると思いますが、3つの連続する整数にならない反例も含まれます
なのでこの式だと証明するには不十分となります

城

わかりました！あと、もう一ついいですか？2枚目のn(m -1)m(m＋1)、m(n−1)n(n＋1)を連続する三つの整数と言っているのですが四つの整数ではないのでしょうか？？？

おーちゃん

4つの整数の話ですが、整数は整数なのですが、6の倍数を調べる時「3つの連続する整数」と連続する必要があります
何故なのかは、3つの連続する整数の中に2.3の因数を必ず持つため6の倍数と言うことができます

おーちゃん

まず証明したい命題が「6の倍数であること」と書かれているので、6の倍数を証明するだけでいいのです。
3つの連続する整数が6の倍数なので、6の倍数に何を掛けても6の倍数なので余分な事は書かなくて大丈夫です

城

なるほど！！！詳しく教えてくださりありがとうございます✊🏻✊🏻