Question

yuki🍒´-

数Bです。(2)で線を引いた所が分かりません。教えてください🙇‍♀️

250 nは自然数とする。数学的帰納法を用いて, 次の等式を証明せよ。
3 2
3
n
3
32-1
+n()=2(カ-2)()
+31
(2)(n+1)(n+2)(n+3)… (2n)=D2"·1·3·5·…
(2n-1)

(2) (1 n=lのとき
左辺=I+| = 2
右辺 = 2'1 =2
よって、n=lのとき、(A)が成り立7。
[2] n=kのとき(A)が成り立っ、すなわち
(2k)
*(2k-1)
= 2.1-3
が成り立っと仮定すると、n=k+lのときの
(A)の左辺は
ニ
(2k).(2k+1)(2k+2)
(2k-1).(2k+1)(2k +2)
2k.1.3.5.
*7-て)
(2k-1)(2k+1)
2k.1.3.5.
ニ
k+l
= 2*1-3-5.……(2k -1)(2k+)
n=k+lのときの(A)の右辺は
2°
(2k-1){2(k+1)-1}
(2k-1)(2k+1)
13-5,
=2",13.5.
よって、n=k+lのときも(A)が成り立う。
(11,[2] から、すべての自然教nについ7 (A)が成り立つ。
I+

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

仮定を使える形にもっていく変形です。

yuki🍒´-

分かりやすい解説ありがとうございました🙇‍♀️