Question

り

9の(4) この問題を教えていただきたいです。
お願いします。

9a>0, b>0のとき, 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなとき
か。
3a
22
56
56
M3
4a
3a
16
12
-M4V3
a+b
(3) a+b+
b+
225
a

16
225
a
abz0.abzo であるから、相加要内の関係により。
16
ab+ 22Jo()+5-
T6

不等式の証明 相加平均 相乗平均 相加・相乗平均

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

eratos2357

(左辺)=ab+16+1+(16/ab)=ab+(16/ab)+17
a＞0,b＞0より、ab＞0,(16/ab)＞0であるから、
相加平均と相乗平均の関係より、
ab+(16/ab)≧2√{(ab)×(16/ab)}=2√(16)=2×4=8
両辺に17を加えると、
ab+(16/ab)+17≧8+17=25
よって、示せた。
また、等号成立は、
ab=(16/ab)
すなわち、ab=4のときである。

り

なるほどです。ありがとうございます！
助かりました〜*_ _)