Question

シュガー

わけわからないです。解説見ても分かりません。特に矢印つけてるところです。エピサイクロイドははじめましてです。

べることなく回転するとき, Ci上の定点Pはある曲線を描く. Pのはじめの
皆経·社会情報科·看護)
位置をA(1, 0), また, Ci の中心をQとして,以下の間に答えなさい。
の
2019年度 数学 17
配点率 20%)
原点0を中心とする半径1の定円 Co 上を』半径1の円 C」が外接しな0"2。
べることなく回転するとき, C, 上の定点Pはある曲線を描く. Pのはじめり
位置を A(1,
(1)円 Ci が角っだけ回転したとき、すなわち, 20OA= となったときの点
Pの座標を求めなさい。
(2) 一般に, 円 Ci が角0 (0S0ハ 2m) だけ
回転したときの点Pの座標を0を用いて
表しなさい。
2015
(3) 点Pのy座標の2乗をf(@)とおく. f(0)
を cos0 の式として表しなさい.また,
Q
A1
AYP
3
0
0<0< 2πのとき, 点Pのy座標の
最大値を求めなさい。
Co
C」
の
ち
日

集立大一前
=4
34 2019年度数学〈解答)
兵庫県立大一前期(国際商経·社会情報科看
5
解答
(1) 定円 C。と円 C,の接点を0
33 Rとする。
また,定点Pの座標を(x, y) とする。
ここで, COSへ
-1s
与えられた条件より
AR=PR
3
R
そのとき
や(x, )
PR=1·
33
PR=QR·ZPQR = ZPQR
ム3
0
また
の=g (x)
Co
であるから
ZPQR=
3
であるので
よって,線分 QP の, x軸の正の方向からの回転角は
-1SxS1
5T
三
<事
年
3
3
3
り,x=ー
ゆえに
OF= (x. y)
とる。
すなわた
od-(2co )-(1, (3)
2 sin
こ
/3
27
F=(cos 3
値
4
5元
5元
sin
3
COS
OF= OQ+QFから
点Pの
1/3 V /3 J30きるで祖身 9
X=1+
本願く
y=/3-
2
2 2'
でけると
2
13 V3
よっ
すなわち P(
22
……(谷)
(2) 円 Ciが角0だけ回転したとき, ZAOR= ZRQP=0であり, 線分
QPのェ軸の正の方向からの回転角は元+20である。
そのとき
OQ= (2cos0, 2sin0)
QP= (cos(π+ 20), sin (π+20)) = (-cos20, - sin20)
あケ大式8e4
各
(3
よ 員全ふ
(1)と同様に
x=2cos0-cos20=2cos0-(2cos'0-1) = -2cos'0+2cos0+1
y=2sin0- sin 20=2sin0-2sin0cos0=2sin0 (1-cos0)
こふ
よって
P(-2cos'0+2cos0+1, 2sin0(1-cos0)) ……(答)
S(0)={2sin0(1-cos0)}°
11

「ここで、 Cos0=xとおくと, 0<0<2xのとき
の=9 (x) =D -4(x*-2x+ 2x-1) とする。
=4sin'0(1-2cos0 + cos'0)
=4(1-cos'0) (1-2cos@+cos'0)
=-4(cos'0-2cos'0 +2cos0-1)
て、 cos0=xとおくと、Os0s2xのとき
2019年度 数学(解答) 35
Plx, )
-(答)
-1SxS1
10=g(x) = -4(x"-2x°+ 2x-1) とする。
(x) = -4(4r°-6x* +2) =D -8 (2x- 3°+1) =D-8(x-1)*(2x+1)
であるので
g1-)-0. g'(1) =0
-1Sxハ1 の範囲の増減表は右のようにな
それの
1
列の各項の大
-1
のときg(x)は最大値一を
27
1
り,x=
2
2
g'(x)
0
とる。
27
g(x)
0
0
4
すなわち, cos0=
のときf(0) は最大
27
値一をとる。
点Pのy座標2sin0(1-cos@) は, 0<0<2xのとき, 正または0であり
27 _3/3
2
4
よって,0=ニπのとき, 点Pの」座標は最大値
o+
3/3
をとる。
2
.(答)
2
3
解説
《エピサイクロイド》
各成分を求めることにより, 点Pの座標は求められる。
(3) 点Pのv座標の最大値はそのままでは求めにくい。 そこで,その2乗
をf(0)とおいて計算を進めていく。 sin'9=1-cos'0なので, 整理する
とf(0) は cos@に関する4次式となる。cos@=xとおきかえて増違表を
作ると、f(0) の最大値は求められる。なお, Coと C,の半径が等1い
0, 藤分
(1).(2) 図を描いてみて, ベクトルでの関係式OP= OQ + QF を利用して
1
Oる。