Question

魚見さん

『④・⑤を示さなければならない理由と赤線部の求め方、
赤線と青線が何と矛盾しているのか』を教えてほしいです。

58 三角関数の加法定理·20 分>
T
三つの角a,6,7 (-<a,8,7<-)
= tan a tan Btany
T
が
2
2
=
tan a + tan 3+ tany
を満たすとき,a+β+yの値をすべて求めよ。
く東北大)

tan a + tan 8+ tany
= tan a tan B tan y
T
T
くa, B, y<
2
2
2
正接の加法定理から
tan(a + B+y)
tan a + tan(B+)
1- tan a tan(B +y)
tan 8 + tany
tan a +
1- tan B tany
tan B + tany
1- tan a·
1- tan B tan y
tan a+tan B+tany-tan atan B tany
1-(tan a tan B+tan Btany+tany tan a)
(D から)
=0

3
Tくa+B+Yく
2
3
T から
2
また②から -
a+B+y= ーT, 0, π
3)
ここで 1- tan B tan y キ 0
1- tan a tan(8+ )キ0
4)
であることを示す。
tan 3 tany = 1とすると,①から
tan 8 + tanY=0
tan? 3 = -
HO0
1
(矛盾)
tan a tan(8 +) = 0 とすると
tan 8 + tanY
tan a·
=1
1- tan B tan y
…6
またのから
tan 8 + tany
=- tan a(1 - tan βtan)
⑦を⑥に代入して
2
tan' a = 1 (矛盾)
よって,④, 6は成り立つ。
ゆえに求める値は, ③ から
α+B+y= ーT, 0, π

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

vers

2枚目の写真にある、0で割ってないことを言うために④⑤を示してますね。
赤線と青線に関しては、そもそも二乗の値は実数なら0以上ですね。tanのとる値も実数ですね。だから矛盾してます。