Question

ぱるむ

「2直線x＋y-1=0,2x+3y+2=0の交点と原点を通る直線の方程式を求めよ。」
の問題で
「kを定数とする時、方程式ax+by+c+k(a’x+b’y+c’)=0は2直線ax+by+c=0,a’x+b’y+c’=0の交点を通る直線を表す。」という考え方を使うと思うのですが、この仕組みが理解できません。
分かりやすく教えていただきたいです。

図形と方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

交点というのは、x+y-1=0と2x+3y+2=0の連立方程式を計算することで求めることができますね

今、x+y-1+k(2x+3y+2)=0が定数kの値に関わらず=0になるには、x+y-1=0かつ2x+3y+2=0でなければいけませんね。→つまり、交点を表す連立方程式が成り立っている

x+y-1+k(2x+3y+2)=0も直線の方程式を表していますから、交点を通る直線となりますね

ぱるむ

丁寧な説明ありがとうございました！！