Question

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答えの2ページ目のここでからの式がどうしてこのような式になるのか分かりません。出来れば詳しく教えて頂きたいです。お願いします。

482 放物線 y=x°-2x-3 と,原点を通る傾き mの直線で囲まれた部分の面
積が最小となるように,定数 m の値を定めよ。また,そのときの面積を求めよ。

482 原点を通る傾き m の直線の方程式は-0=
コー1ー
放物線とこの直線の交点の x座標は, 方程式
ソ=mx
x?-2x-3=mx
すなわち x-(m+2)x-3=0 0
の実数解である。
2次方程式Dの判別式を Dとすると
D=(m+2}?-4.1.(13)
=(m+2)?+12>0
よって, ① は異なる
2つの実数解をもつ。
y1 y=x?-2x-3
O1)
それらをa, B(α<B)
とし,放物線と直線
で囲まれた部分の面
積をSとすると
αtO
x
-3
ソ=mx
S= {mx-(x?-2x-3)}dx
B
(xーα(x-β)dx=8-a)
6
の

m+2+VD m+2-VD
2
ここで
B-a=
2
=VD=\[m+2) +12
よって S=Vm+2 +12
したがって,Sはm=-2で最小となり, そのと
きの面積は
12)°=D4/3

積分