Question

勉強したくないマン

この模範解答において、最後から3行目の｢点Pは平面ABC上にあるから･･･=1｣でなぜ点Pが平面ABC上にあれば1になるかが分かりません。どなたかお願いします。

四面体 OABC において,辺OAを1:1に内分する点を D, 線分 BD を3:2に内分す
る点を E, 線分 CE を3:1に内分する点を F,直線 OF と平面 ABCの交点をPとする。
OA=4, OB=6, OC=cとするとき,OPを4, 5, cで表せ。
(解説)
OE-0+o5-+()
3/1
a
2
3
2
5(2
3
2
D
ニ
10
C
OF-oC+0E
3
-OE
4
3/3
a+
5
1→
2
2
ニ
4
4
4(10
A
E
9
3
a+
10
る+
キ
1
C
3
ニ
40
点Pは直線 OF上にあるから,OP=kOF となる実数 kが
B
ある。
9
9
-ka+
40
3
-kb+-kc
10
11
このとき
3
a+
40
OP=k{
C
4
10
4
点Pは平面 ABC上にあるから
9
3
40
k=
31
-k=1
よって
40
10
40
OP
31( 40
9
9
12
10+
C
31
3
したがって
ニ
10
31
31

ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

平面上の任意の位置ベクトルの表し方を次のように考えると良いです。