Question

は。

この問題で場合分けが発生する理由がよく分かりません。底がすでにx<0と定義されているのにlog2X>0とlog2X<0で分けるのは何故でしょうか？

基本例題
161 対数不等式の解法(2)
不等式 log2x-6logx221 を解け。
sol S (S)

x>0 かつ xキ1<8+x
解答
対数の真数,底の条件から
1
logx2=-
x>0 かつ xキ1
8gol> (E土x)ol
また
log2X
6
21
よって,不等式は
log2x
1og2X
く
『[1] log2x>0_すなわち x>1 のとき
①の両辺に 1og2.x を掛けて
(log2x)?-62log2x
よって
(1og2x)-1og2x-620
ゆえに (log2x+2)(log2x-3)20
log2x+2>0 であるから log2x-320 すなわち log2x>3
底2は1より大きいから x28
これは x>1 を満たす。
の[2] log2xく0 すなわち 0<x<1 のとき
①の両辺に1og2x を掛けて
(log2x)?-6<log2.x
2S ル-
(log2x)?-1og2.x-6ハ0
(log2x+2)(log2x-3)<0 9oeol
log2x-3<0 であるから log2x+220 すなわち log2x2-2
よって
ゆえに
よって
-2<log2x<0
底2は1より大きいから
1
Sとく1
これは 0<x<1 を満たす。
[1], [2] から
1
Sx<1, 8三x

Answer 1

景(けい)

参考までに。

は。

わかりやすいです...!ありがとうございます！

Answer 2

リグ

log_2x>0 と log_2 x<0 で分けるというより
0<x<1,1<xで分けるイメージです

は。

なるほど。もうひとつお聞きしたいのですが、他の場合分けが必要ない不等式との違いがいまいち掴めないので教えていただけないでしょうか.....?

リグ

対数はとりあえず以下のことに気をつければよいごの

は。

なるほど....ありがとうございます！