Question

ゆな

数Ⅱの図形と方程式の問題です。
解説ではyを消去していますが、xの２乗を消去して考えることは出来ないのでしょうか？
また、その理由もお願いします

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(月ノ月 256
放物線 y=x? と円 +(p-2)2=? が異なる4点で交わるよ
うに正の定数rの値の範囲を定めよ。ただし r>0 とする。

y=x?, x°+ (y-2)?=r? より, yを消去して
+ (x?-2)?=円
x-3x?+4--0
2

全このxの4次方程式が異な
x=X(X20)とおくと
田さ る4つの実数解をもてばよ
A8ON
=Xとして,この方程式
をかきかえると,その条件
は,かきかえたXの2次
方程式がX>0の範囲に異
なる2つの実数解をもつこ
X?-3X+4-r2=0
い。
00
X>0 の範囲で異なる2つの実数解をもてばよいから
\4
S (X)
3
2
X
0
とである。
f(X)=X?-3X+4-とおくと
D>0 かつ f(0) >0
D=9-4(4-ァ)=4rー7>0
F(0) =4->0
X>0→x=±/X」
X,>0→x=±/X2
…D
のより
7
y>
4
ゆえに ベー等,厚く
く一
<r…③-1 。
2'2
>0
2より <4
よって, ③, ④および r>0 から
0<
ゆえに -2<<2
4
>0
4
0<X
1<r<2
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

iam__tom__

できますよ。
y=x²をx²+(y-2)²=r²に代入して整理すると
y²-3y+4-r²=0･･･①
ここでy=x²についてx²≧0よりy≧0
よって①がy≧0を満たす異なる二つの実数解をもつyの値の範囲について調べれば良い。(以下略)

このように解答のXをyに置き換えただけでやることは変わらないのでyでも解けます！