Question

Rinq

(2)で、なぜ(a+b)(b+c)では無く(a+b)(c+a)を最初に展開しなければいけないんですか？

3[4STEP数学I 問題36]
次の式を因数分解せよ。
(1) α{6-c)+b{c-a)+c{a-b)
(2)(a+b)(b+c)(c+a)+abc

(2) 与式
={(a+b)a+c)(6+c)+abc
={α"+(b+c)a+bc}(b+c)+abc
=(b+c)a"+(b+c}\a+bc(b+c)+abc
=(b+c)a"+{(b+c)?+bcla+bc(b+c)
={a+(b+c){(b+c)a+bc}
=(a+b+c(ab+bc+ca)
(6+c)
X;
(6+c +bc
3+9
bc
bc
3+9

Answer 1

LUX SIT

この式は対称式ですから趣味の問題と言うこともできます.
ただ普通の人は辞書式で最初のaについて整理したいと思うでしょう.
解答の変形(a+b)(c+a)=a^2+(b+c)a+bcはaについて高次の項を集められるのが強みです[降べきの順].
何はともあれRinqさんの考えでムリヤリaに着目した場合で頑張ってみると
[こういう失敗経験は自分でした方がいいです. その方が教訓になるからです.]
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
={a(b+c)+b(b+c)}(c+a)+abc
=(b+c)a^2+{(b+c)c+b(b+c)+bc}a+bc(b+c)
=(b+c)a^2+{(b+c)^2+bc}a+bc(b+c)
={(b+c)a+bc}{a+(b+c)}
=(a+b+c)(ab+bc+ca).
と確かに因数分解は出来るんです.
ただどれが早道なのか考えることも大事ですよ[私は解答の方が楽だと思いますが...].

Rinq

すみません。(b+c)a²～からがわかりません...

LUX SIT

aに着目しているのは分かります? その意識がないと分かるはずないですよ.
***
a^2: a(b+c)と(c+a)のaを掛ける.
a^1: a(b+c)と(c+a)のcを掛ける. b(b+c)と(c+a)のaを掛ける.
a^0: 残りのb(b+c)とcの積
というように各項を集めていきます.

Answer 2

vers

何の文字で降べきの順にするかです。
解答ではaで降べきの順にしたいので、aがあるところだけを先に展開したってことです。
(a+b)(b+c)を先に展開するなら、bについての降べきの順にすれば解答は一致します。