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αは複素数なので、iを含んでます。
なので、
「α+√3i α=4 → 実部と虚部でα=4」
とはできません。
αには iが含まれてるので、√3i αが実数になる部分が存在します。
それゆえ、単純に実数部としてα=4 、とはできません。
よかったです❗️
数学
高校生
解決済み
丸をしている問題について質問です。
解説の赤いところなんですが、a(1+√3i)=4を展開して
a+√3ai=4となり、実部と虚部でa=4になる、というのはなぜ間違っているのでしょうか。
考えてみれば√3aiは4√3iになり、虚部が0にならないのですが、なぜこの考え方がだめなのかがわかりません。
107 pを実数とする。 次の2次方程式の1つの解が[ ]内の数であるとき,他の
解を求めよ。 また、定数の値を求めよ。
(1) 2x2+10x+p=0 [] *(2) x2+px+4=0 [1+√3i]
26
<= 1/2/₁
の1つ
2-0
+2=0の解
x=-
式 第2
左辺を因数分解すると
これを解いて
11
よって, 他の解は
2
(2)他の解をα とおく。 解と係数の関係から
1+√3i+a=-p
(1+√3i)a=4
2
4
4(1-√3i)
②から
α=-
1+√3i (1+√3)(1-√3)
=1-√√3i
これを①に代入して
よって
X+7
ル 〒40x-11 = 0
(2x-1)(2x+11)=0
11
2
1+√3i+(1-√√3i)=-p
p=-2
別解1+√3iが解であるから
(1+√√3i)² + p(1+√√3i) +4=0
整理して (p+2)+√3 (p+2)i=0
+ 2 は実数であるから
p+2=0
よって
p=-2
x2-2x+4=0
このとき,もとの方程式は
これを解いて x=1±√3i
よって,他の解は
1-√3i
1082 +3i が解であるから,これと共役な複素数
23i も解である。
解と係数の関係から
(2)(−2
(3)
2.7 -10
ゆえに,
Q2
110 x2-5x+5=0の解は
51√5
2
a=5+√5, 8-5-√5 233<2
Q=
2
B=
とおくと
2
a+β=5,αβ=5
また,2<√5 <3であるから
5+
2
すなわち
よって
(α-3
(α-3
よって,
1つは
111 x2 +
解と係
2+bx
あるか
よって
これら
3, 4
112x2.
解と係
x²-5:
ら、解
これら
3, 4
113 も
とする
A君
a
すな
これと
また,
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なるほど！！！！
分かりやすかったです！
ありがとうございます🙇♀️