Question

るる

数学の問題です。
(3)の2つ目の問題が分かりません。
途中式とその答えを教えて欲しいです🙇‍♀️
メモで見にくくてすみません。

16
方程式x3x2+2(1-p)x+g=0････ ① があり, x=1は方程式 ① の解の1つである。 ただ
し, p. g は実数の定数である。
(1) g を用いて表せ。.
(2) 方程式①の左辺を因数分解せよ。
(3) 方程式 ① の解がすべて実数であるとき
また, 方程式 ①が異
のとり得る値の範囲を求めよ。
なる3つの実数解をもち、x=1以外の2つの解のうち一方が他方の平方となるようなpの値を
求めよ。
2業したやつ
Do
(2019年度 進研模試 2年7月 得点率 32.0%)
11) 23-3x+2x+920
(2)
P(x)=
1523-3x+2(1-P)x+9=0.
7-3+211-0/+9=0
x33x²+
3+2x+9
+220+920
-2p=-9
-3
2-22P
1
-2P
q= ap.
-2p 10
-2
(2-1) ( 2² - 2x - 2) - - 1
x-2=2=0の解がすべての実数
また、判別式がD20だといいから
0²4-8p. 20.
-88²-4
(P≤ ≤)
(3) 判別式がD20
921
(x-1)(x²-3x
こっちが平方
32. (7-1) (x²-12-29) a

Answer 1

高橋

まず、(3)の前半部分ですが、「x^2-2x-2p＝0」の判別式は「D＝4+8p」なので、実数解を持つ条件「D≧0」は、
p≧-1/2
となります。
次に、「x^2-2x-2p＝0」が「x＝1」以外の異なる2つの実数解「α」「α^2」を持つとすると、解と係数の関係より、
・α+α^2＝2
・α^3＝-2p
が成り立ちます。
「α+α^2＝2」の解は1と-2ですが、「『x＝1』以外の異なる2つの実数解」という条件により、「α＝1」は不適となります。
したがって、「α＝-2」となり、これを「α^3＝-2p」に代入すると、「p＝4」が得られます。
これは「p≧-1/2」を満たしているので、答えは
p＝4
となります。

るる

とってもわかりやすいです！
ご丁寧にありがとうございます🙇‍♀️🙇‍♀️
しっかりと理解出来ました🙇‍♀️