Question

ひなた

1問だけでもいいのでお願いします🙇‍♀️

急ぎです💦

(1) 整式2x2+x+9xy+2xy2-4y4 +5y ²-1 を因数分解すると
(2x + ay2 + by+ c)(x+dy2+ey+f)となる。このとき、a+b+c+d+e+ f はいくらか。ここで、a,b,c,d
e, f は実数である。
(2)x を実数とする。不等式 |x-11 12/23 を解け。
(3) 方程式x8x3+17x2-8x+1=0を解け｡

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(1)(2x+～)(x+～)の式を展開して、最初の式と係数比較。

(2)x＜-1、-1≦x＜0、0≦x＜1、1≦x　で場合分けをして絶対値を外す

①x＜-1のとき、
|x|=-xであり、-x-1＞0より、
-x-1＜1/2
→　-x＜3/2
→　x＞-3/2　範囲と合わせて
-3/2＜x＜-1

②-1≦x＜0のとき
|x|＝-xであり、-x-1＜0より、
x+1＜1/2
→　x＜-1/2　範囲と合わせて
-1≦x＜-1/2

③0≦x＜1のとき
|x|＝xであり、x-1＜0より
-x+1＜1/2
→　-x＜-1/2
→　x＞1/2　範囲と合わせて
1/2＜x＜1

④1≦xのとき
|x|＝xであり、x-1＞0より
x-1＜1/2
→　x＜3/2　範囲と合わせて
1≦x＜3/2

①～④の範囲から、
3/2＜x＜-1/2、1/2＜x＜3/2

(3)
全て1/x²をかけて、
x²-8x+17-8/x+1/x²＝0
→　x²+1/x²-8x-8/x+17＝0
→　(x+1/x)²-2-8(x+1/x)+17＝0
x+1/x＝tとおくと(相加相乗平均からt≧2)
→　t²-8t+15＝0
→　(t-3)(t-5)＝0
→　t＝3,5

x+1/x＝3　のとき、
x²-3x+1＝0　→　x＝(3±√5)/2
x+1/x＝5　のとき
x²-5x+1＝0　→　x＝(5±√21)/2