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a=0のとき、0・x+b＞0
「0に何をかけても0になるから、x消えちゃうじゃん」と思うかもしれませんが、xの値はちゃんと存在します。
どうやってそれを見つけるかというと、bの値によって不等式が成り立つのか成り立たないのか、で判断します。
例えば、b＝1としましょう。このとき、
0・x+1＞0
0・xは当然0なので、1＞0 だけ残ります。当たり前の話ですが、「1は0より大きい」これって成り立ちますよね。
つまり、b＝1ならこの不等式は常に成り立つのです。肝心のxですが、消えていますが、xは何だっていいんです。100だろうが-100だろうが、1＞0に影響はありません。
ようするに、b＞0のときは、この不等式のxは何を入れても成り立ってしまいますので、『すべての実数』というのが答えになります。
一方、b＝-1としましょう。このとき、
0・x-1＞0 → -1＞0 だけ残ります。
「-1は0よりおおきい」そんなことはありませんよね。ということは、この不等式は成り立たないんです。
xはというと、xに何を入れても不等式が成り立たないので、
ようするに、b＜0のときは、この不等式のxには何を入れても成り立たないので、『解はない』という答えになるのです。
下の問題
(a-1)x+3＞0
→ (a-1)x＞-3
この式で、通常はa-1で割るのですが、a-1の値によって不等号の向きが変わったり、します。それは
a-1＞0、a-1＝0、a-1＜0のときで場合分けをします。
①a-1＞0のとき
両辺をa-1でわると、
x＞-3/(a-1)
②a-1＝0のとき
上記の問題で行ったように、
0・x＞-3 の式は、xに何を入れても成り立ちますので、xはすべての実数
③a-1＜0のとき
不等式を負の数で割ると、不等号の向きが変わります。
a-1は負の数と設定していますので、両辺をa-1で割ると
x＜-3/(a-1)
となります。
