Question

𝐑𝐚𝐫𝐚

数I二次不等式で、写真のように場合分けが３つ以上必要な場合と場合分けが1つだけで済むときの違いはなんでしょうか💦見分け方のコツなど簡単に教えていただけると嬉しいです🙇‍♀️
（例として写真2枚目では1番では場合分け３つ、2番では１つとなっているのは何故かという感じです💦）

((11) f(^) > ▼ (f() <)
(ii)軸く
nd
(1) 070 (D<0) (D=0)) \ (
{ (i) f(4) < ▼

1
2次関数y=x2-(a+3)x+α² のグラフが次の条件を満たすように、 定数aの値の範囲を
定めよ｡
(1) x軸のx>1 の部分と、 異なる2点で交わる。
(2) x軸のx>1 の部分とx<1の部分で交わる。
解答 (1) 2<a<3 (2)-1<a<2
f(x)=x2- (a+3)x + α² とする。
また,y=f(x)のグラフは下に凸の放物線である。
>1
(1) f(x) = 0 の判別式をDとすると,次のことが同時に成
り立つ。
[1] D> 0
[2] 軸> 1
[3] f(1) > 0
[1] D={-(a+3)}^-4・1・α'=-3(α²-2a-3)
=-3(a+1)(a-3)
D> 0 から
-1<a<3
a +3
a +3
[2] 軸は直線x=- であるから
>1
2
ゆえに a +3 > 2 すなわちa> -1
[3] f(1) = 12-(a+3) ・1+α² = a²−a−2=(a+1)(a−2)
f (1) > 0 から a<-1,2<a .... (3)
①,②,③の共通範囲を求めて 2 < a <3
(2) y=f(x)のグラフがx軸と異なる2点で交わり 交
点のx座標の一方が1より大きく, もう一方は1より
小さい。 そのための条件は f (1) < 0
ゆえに (a+1)(a-2) <0
すなわち -1<a<2
01
-1
2 3
a +3
2
a
x

Answer 1

Clearnoteユーザー

条件式は数学的に書いているのですが、それぞれ意味があります
①判別式 ━☞解の個数
②軸の位置
③ある点の座標

この条件を考えて、それぞれの問題に合うように考えます。
(1)異なる2点→判別式が正
x>1の解→軸が少なくともx>1
x＝1のときy>0
※軸がx<=1にあると、グラフで見れば1点しかx軸と交わらないときがある！x=1のときy<=0だと、1点しか取らないときがある！

𝐑𝐚𝐫𝐚

回答していただきありがとうございます！(1)がそのように考えれば良いことはわかったのですが、なぜ(2)ではx=1での座標を考えるだけで、⑴のように３つの場合分けが必要にならないのでしょうか？？😿理解力が足りず申し訳ありません💦