Question

さんこさん

次の和Sを求めよという問題です。
最後のX=1のとき、回答ではシグマを使って求めていますが項数がnなのは何故か分かりません。

また、これを等差数列の和として求めることは出来ないのでしょうか。

) S=1+4x+7x² +10x³ + +(3n-2)xn-1
8-1·1+ 4·x + 7 ·x² + 10 · X² + + (3-2).^²-
1·X + 4·X²³² + 7 ·X³ + + 3-5 x² + (-
JxS.
2-1
S-XS = 1 + 3√(x + x² + x² + ² + x^²-1)-(3m²
3
"
(1-x)S
X(1-x-1)
(キ1のとき (1-x)S=1+3
-(3h-2) Xh
ノーズ
= 1 t
3x(1-x²²1)
よって、スキノのとき
X=1047
1-2-(3-2) x^
(+2x-(3n+1)x+(3-2)
2
(~x
S = 1+2x-(3ntl)x²+(3^-2) x² +1
(1-x)²
S=1+4+7 +10 +1 (3-2) = (3-2)
23. √n(n+1)-21
{^{3(n+1)-4}

S=1+4+7+10+..+(3n-2)
↓
導
(34-2)
an=3n-2
の和
= 3 nh) 2
初項1
公差3
項数に?
h
e doja ago 20.
$12000F
org
002 (no
18
aved

階差数列 数列 等差数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

1つ目
3n-2にn＝1を代入すると1になりますよね。
ということは、3n-2はn項目を表しています。
ただの1～nまでの等差数列なので、シグマの上についているのがnになります。

anは初項1公差3ですね。
であるなら公式を使って、一般項は
1+(n-1)×3＝1+3n-3＝3n-2
となります。

2つ目
できます。和の公式に入れるだけです
1/2×n(2×1+(n-1)×3)
＝n/2(2+3n-3)
＝n/2(3n-1)