数学
高校生
解決済み
解説の四角で囲んだ部分がなぜそうなるのかが分かりません。教えて下さると嬉しいです🙇♀️
224x2+y2≦9, x≧0のとき, -x+yの最大値と最小値を求めよ
21.2 201 ?v=30を同時に満たす点
224 与えられた不等式の
表す領域をAとすると,
領域 Aは右の図の斜線
部分である。
ただし, 境界線を含む。
x+y=k
とおくと, これは傾き
-3
が1,y切片がんである
直線を表す。
領域 A においては、 直線 ① が点(0, 3) を通ると
き
の値は最大となる。
このとき
k=0+3=3
また、直線 ① が領域上で円と接するとき, kの
値は最小となる。
①から
y=x+k
これをx2+y2=9に代入して2+(z+k)²=9
整理すると 2x2+.2kx+k²-9=0 - ②
******
2次方程式②の判別式をDとすると
=k²-2(k²—9) = −k² +18_id
直線 ① が円に接するのは, D=0のときである
から
-k²+18=0
よって
k=+3√2
extdt
接点が領域上にあるとき k=-3√2
マイナス
2k 3/2
ろだから
このとき ②から x=
4
2
3√2
3√2
y=x+kから
y=-2
-3√2
2
したがって, x+yは
くに
x=0, y=3のとき最大値3をとり,
-3√/2
3√2
x=ー
y=-2
のとき最小値-3√2
をとる。
ki
==
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