Question

もも氏

（1）で、なんで最後の数がnの２乗番目の奇数とわかるんですか？

8章 数
neck
例題 286
群数列 (1)
1から順に奇数を並べて,下のように1個,3個,5個,
うに群に分け,順に第1群, 第2群,
とする.
列
......
1 | 3 57 | 9 11 13 15 17 | 19…
(1) 第n群の最初の数と最後の数を求めよ.
(2)第n群に含まれる数の総和を求めよ.
(3) 207 は第何群の何番目の項か.
1+0),
答 (1) 第ん群には (2k-1) 個の数が入っているので, 第1
群から第 (n-1) 群 (n≧2) までに入る数の個数は,
1+3+5 + ...... +{2(n-1)-1}
=1/12 (n-1){1+(2n-3)}
haba
三方 このように,数列をある規則によっていくつかの群に分けているものを,群数列という。
各群にいくつずつ項が入っているか考える.
1
3
13 5 79 11 13 15 17 | 19
第1群第2群
第3群
①
群数列のポイント
(1)第群の1つ前の群 (第 (n-1) 群)までに頂数がいくつあるか考える.
(2)第n群だけを1つの数列として考え,初項, 項数などを求める.
(3) まずは207が第何群に属するか考える.
=(n-1)2.....①
したがって,
(n-1)2 +1=n²-2n+2
より, 第n群の最初の数は, (n²-2n+2) 番目の奇数で
あるから, その数は.
2(n²-2n+2)-1=2n²-4n+3
CATE
これは n=1のときも成り立つ.
また。 第n群の最後の数は, ①より2番目の奇数
2n²-1
であるから, その数は,
よって,
***
第n群の最初の数は 2n²-4n+3,
最後の数は 2n²-1
167
・となるよ
第1群…1個
第2群･･･3個
第3群・･・5個
T:
第n群... (2n-1) 個
2(n-1)-1=2n-3
より,初項1, 末項
2n-3, 項数n-1の
等差数列の和
n番目の奇数は,
2n-1
①のn-1の代わり
にnとする.

Answer 1

記述における⇔大事だよね!

まず、第一群から第n群までの項数の数は①からnの2乗個ある。つまり、第n群の末項がこの問題文の数列の第nの二乗番目であることが分かって、問題文の数列は奇数が小さいものから並んでいるから、第nの2乗項は nの2乗の奇数であることだよ。
例えば、第4項は7とであり、7は4番目の奇数(1/3/5/7)である。文字だけの説明でごめんね〜