Question

Clearnoteユーザー

二次関数の最大値、最小値を求める問題です。
1枚目が模範解答で2枚目が私の答えなのですが、青マーカーのところは合っていますが赤のところが違います。多分ここも合っていないといけないと思うのですが何故そうなるのかがわかりません。多分私は問題文のグラフの軸を中心に範囲を考えて、解答はaを中心に範囲を考えているんだと思いますがなかなか理解できません。
この場合の範囲の取り方についてわかる方がいれば教えて頂きたいです。

Who do
240
2a
2x
2 x
45. 関数の式を変形すると
y=-(x-2)2+4 (0≦x≦a)
であるから,下のグラフより
0<a<2のとき x=αで最大値-a²+4a
2≦a のときx=2で最大値 4
y₁
4
Oa 2
x
y₁
4
0
2
a
2
0

2)
2
-4a²
Ħ
0<2<a
A
x=2のとき最大値4
20≤2
a
0.9
2
H
2aのとき最大値zya
サ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

記述における⇔大事だよね!

範囲の場合分けはしっかり出来ているけど、0＜2＜aとは書かず、2＜aと書く(0＜2は明らかであるため)。また、a≦2ではなく、0≦x≦aより、0＜a≦2とする。

Clearnoteユーザー

一つ目の方(2<aとする)まではわかりましたがその次の0≦x≦a→0<x≦aの0≦を0<にするのは何故ですか？

記述における⇔大事だよね!

(問題文にa＞0と書かれていないと前提で、)それは一般に、0≦x≦aの時は、0＜aだと思うよ。0≦x≦0となると、x＝0という、範囲を表すのではなく、一点を指すことになり、最大(最小)を求めるという問題は変であるからね。

Clearnoteユーザー

理解できました。
本当にありがとうございます…！！

Answer 2

st

2枚目の0<2<aというのは実質2<aです。これは頂点である2を含まないのでx=aで最大値となります。
a≦2は問題の定義域は0～なので0<a≦2としなければならなく、これは頂点の2を含んでいるのでx=2で最大値となります。
この問題は
1.頂点まで
2.頂点を越した後
の2つに範囲分けできます。また2をどちらの範囲に含ませるかは自由です。